Peluang Campuran Dua Kejadian

Peluang adonan dua kejadiann dirumuskan oleh

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \] Keterangan: \(P(A)\) : Peluang insiden A \(P(B)\) : Peluang insiden B \(P(A\cap B)\) : Peluang insiden A irisan B

Soal dan Pembahasan

Contoh Soal #1

Peluang Andi lulus mata kuliah Matematika ialah 1/3 dan peluang lulus mata kuliah Statistika ialah 1/4. Jika peluang lulus kedua mata kuliah tersebut ialah 1/6. Berapakah peluang lulus salah satu mata kuliah tersebut?

Jawab

Diketahui \(P(A)=\frac{1}{3},\) \(P(B)=\frac{1}{4}\) dan \(P(A\cap B)=\frac{1}{6},\) maka peluang adonan \(P(A\cup B)\) ialah \[ \begin{aligned} P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ &=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\\ &=\frac{5}{12} \end{aligned} \]
Contoh Soal #2

Seorang siswa sedang mengambil dua mata pelajaran, sejarah dan matematika. Probabilitas siswa lulus mata pelajaran sejarah ialah 0,60 dan probabilitas siswa lulus mata pelajaran matematika ialah 0,70. Probabilitas lulus keduanya ialah 0,50. Berapa probabilitas lulus sedikitnya satu mata pelajaran?

Jawab

Diketahui \(P(A)=0\text{,}6,\) \(P(B)=0\text{,}7\) dan \(P(A\cap B)=0\text{,}5,\) selanjutnya gunakan rumus peluang adonan dua insiden \[ \begin{aligned} P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ &=0\text{,}6+0\text{,}7-0\text{,}5\\ &=0\text{,}8 \end{aligned} \]

{codeBox}