Permutasi

Permutasi ialah susunan yang sanggup dibuat dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya. Perbedaan antara permutasi dan kombinasi ialah perhatian pada pengurutannya, dimana pada permutasi memperhatikan urutan, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. XY dan YX pada permutasi di hitung 2, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung 1.

Notasi dari permutasi ialah $P$. Bila $n$ permutasi $k$, notasinya ialah $^nP_k$. Dimana \[^nP_k = \frac {n!}{(n-k)!}\] Notasi ! ialah faktorial. Silahkan baca kembali artikel Faktorial.

Contoh Soal No. 1

Lima orang pemain catur akan memperebutkan juara satu, dua dan tiga pada sebuah turnamen catur. Berapakah banyaknya susunan juara satu, dua dan tiga yang sanggup dibuat dari kelima pemain tersebut?

Jawab:

Dari soal di atas, kita akan menciptakan susunan urutan 3 juara dari 5 pemain catur, sehingga $k = 3$ dan $n = 5$. Dengan memakai rumus permutasi, banyaknya susunan juara yang sanggup dibuat ialah \[{^nP_k} = {^5P_3} = \frac {5!}{(5-3)!} = \frac {5!}{2!} = 60\]
Contoh Soal No. 2

Sebuah organisasi mahasiswa mempunyai 7 orang yang kompeten untuk mengisi posisi ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berapakah banyaknya cara untuk menentukan susunan posisi tersebut?

Jawab:

Tujuh orang yang kompeten akan menenpati 4 posisi, sehingga banyaknya susunan yang akan dibuat ialah 7 kombinasi 4, yaitu \[{^7P_4} = \frac {7!}{(7-4)!} = \frac {7!}{3!} = 35\]

{codeBox}