pada tanggal
what to pack
what to wear for summer
- Dapatkan link
- X
- Aplikasi Lainnya
- Dapatkan link
- X
- Aplikasi Lainnya
Distribusi normal disebut juga dengan Distribusi Gauss. Peubah acak (variabel random) pada distribusi normal merupakan peubah acak yang kontinu.
Fungsi kepadatan peluang distribusi normal yakni sebagai berikut \[f(x;\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt {2 \pi \sigma^2}} \exp \left (-\frac {1}{2\sigma^2} {(x-\mu)}^2 \right )\] dimana $x$ yakni peubah acak kontinu dan $-\infty \leqslant x \leqslant \infty$. Distribusi normal mempunyai dua parameter yaitu mean $\mu$ dan varian $\sigma^2$ dimana $-\infty \leqslant \mu \leqslant \infty$ dan $\sigma^2 > 0$. Dengan demikian fungsi $f(x;\mu,\sigma^2)$ sanggup dibaca bahwa peubah acak $x$ mengikuti distribusi normal dengan rata-rata $\mu$ dan varian $\sigma^2$, dan sanggup ditulis menjadi $X \sim N(\mu, \sigma^2)$.
Mean dan Varian
$E(X) = \mu$
$Var(X) = \sigma^2$
Untuk pembuktiannya silakan baca artikel Nilai Harapan Distribusi Normal
Fungsi Pembangkit Momen (MGF)
$M_x(t) = \exp \left (\mu t + \frac {1}{2} \sigma^2 t^2 \right )$
Silahkan buktikan fungsi pembangkit momennya di artikel MGF Distribusi Normal
Fungsi Karakteristik
$C_x(t) = \exp \left (i\mu t + \frac {1}{2} i^2 \sigma^2 t^2 \right )$
Fungsi Pembangkit Peluang
$G_x(t) = \exp \left (\mu \ln (t) + \frac {1}{2} \sigma^2 \ln^2 (t^2) \right )$
Kurva distribusi normal berbentuk lonceng (genta). Jika anda ingin menciptakan kurva distribusi normal tersebut, silahkan baca artikel Kurva Distribusi Normal dengan Software Minitab. Luas wilayah di bawah kurva normal yakni 1 (baca: Luas di Bawah Kurva Normal). Namun demikian, proses penghitungan luas kurva antara $x_1$ dan $x_2$ sangat sulit dilakukan sebab integralnya tidak dalam bentuk sederhana.
Untuk menyederhanakan penghitungan, maka peubah acak distribusi normal ditransformasi sehingga fungsi distribusinya juga ikut berubah yaitu menjadi fungsi distribusi normal standar (distribusi normal baku). Silahkan baca proses transformasinya di Distribusi Normal Standar (Normal Baku).
Luas kurva Distribusi Normal Standar sudah ditabelkan, sehingga penghitungannya menjadi lebih mudah. Silahkan lihat tabelnya di Tabel Z Distribusi Normal. Cara menghitungnya dengan tabel tersebut sanggup dibaca di artikel Menghitung Luas Area dengan Menggunakan Tabel Z Distribusi Normal Baku.
Jika kita memerlukan data yang berdistribusi normal untuk simulasi, kita sanggup mebangkitkan datanya dengan memakai software, contohnya software Minitab. Silahkan baca artikel Cara Membangkitkan Data Berdistribusi Normal dengan Software Minitab.
Baca juga:
Fungsi kepadatan peluang distribusi normal yakni sebagai berikut \[f(x;\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt {2 \pi \sigma^2}} \exp \left (-\frac {1}{2\sigma^2} {(x-\mu)}^2 \right )\] dimana $x$ yakni peubah acak kontinu dan $-\infty \leqslant x \leqslant \infty$. Distribusi normal mempunyai dua parameter yaitu mean $\mu$ dan varian $\sigma^2$ dimana $-\infty \leqslant \mu \leqslant \infty$ dan $\sigma^2 > 0$. Dengan demikian fungsi $f(x;\mu,\sigma^2)$ sanggup dibaca bahwa peubah acak $x$ mengikuti distribusi normal dengan rata-rata $\mu$ dan varian $\sigma^2$, dan sanggup ditulis menjadi $X \sim N(\mu, \sigma^2)$.
Mean dan Varian
$E(X) = \mu$
$Var(X) = \sigma^2$
Untuk pembuktiannya silakan baca artikel Nilai Harapan Distribusi Normal
Fungsi Pembangkit Momen (MGF)
$M_x(t) = \exp \left (\mu t + \frac {1}{2} \sigma^2 t^2 \right )$
Silahkan buktikan fungsi pembangkit momennya di artikel MGF Distribusi Normal
Fungsi Karakteristik
$C_x(t) = \exp \left (i\mu t + \frac {1}{2} i^2 \sigma^2 t^2 \right )$
Fungsi Pembangkit Peluang
$G_x(t) = \exp \left (\mu \ln (t) + \frac {1}{2} \sigma^2 \ln^2 (t^2) \right )$
Kurva distribusi normal berbentuk lonceng (genta). Jika anda ingin menciptakan kurva distribusi normal tersebut, silahkan baca artikel Kurva Distribusi Normal dengan Software Minitab. Luas wilayah di bawah kurva normal yakni 1 (baca: Luas di Bawah Kurva Normal). Namun demikian, proses penghitungan luas kurva antara $x_1$ dan $x_2$ sangat sulit dilakukan sebab integralnya tidak dalam bentuk sederhana.
Untuk menyederhanakan penghitungan, maka peubah acak distribusi normal ditransformasi sehingga fungsi distribusinya juga ikut berubah yaitu menjadi fungsi distribusi normal standar (distribusi normal baku). Silahkan baca proses transformasinya di Distribusi Normal Standar (Normal Baku).
Luas kurva Distribusi Normal Standar sudah ditabelkan, sehingga penghitungannya menjadi lebih mudah. Silahkan lihat tabelnya di Tabel Z Distribusi Normal. Cara menghitungnya dengan tabel tersebut sanggup dibaca di artikel Menghitung Luas Area dengan Menggunakan Tabel Z Distribusi Normal Baku.
Jika kita memerlukan data yang berdistribusi normal untuk simulasi, kita sanggup mebangkitkan datanya dengan memakai software, contohnya software Minitab. Silahkan baca artikel Cara Membangkitkan Data Berdistribusi Normal dengan Software Minitab.
Baca juga:
Komentar
Posting Komentar