Rata-Rata Hitung (Mean)

Rata-rata atau Mean ialah ukuran statistik kecenderungan terpusat sama halnya ibarat Median dan Modus.

Rata-rata ada beberapa macam, yaitu rata-rata hitung (aritmatik), rata-rata geometrik, rata-rata harmonik dan lain-lain. Tetapi bila hanya disebut dengan kata "rata-rata" saja, maka rata-rata yang dimaksud ialah rata-rata hitung (aritmatik).

Penghitungan

Penghitungan rata-rata dilakukan dengan menjumlahkan seluruh nilai data suatu kelompok sampel, lalu dibagi dengan jumlah sampel tersebut. Kaprikornus bila suatu kelompok sampel acak dengan jumlah sampel \(n\), maka sanggup dihitung rata-rata dari sampel tersebut dengan rumus sebagai berikut. \[ \bar{x}=\frac{1}{n} \left ( x_1+x_2+ \cdots +x_n \right ) \] Jika dinotasikan dengan notasi sigma, maka rumus di atas menjadi: \[ \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \] Keterangan:
\(\bar{x}\) = rata-rata hitung
\(x_i\) = nilai sampel ke-\(i\)
\(n\) = jumlah sampel

Contoh Penghitungan

Misalkan kita ingin mengetahui rata-rata tinggi tubuh siswa di suatu kelas. Kita sanggup mengambil sampel contohnya sebanyak 10 siswa dan lalu diukur tinggi badannya. Dari hasil pengukuran diperoleh data tinggi tubuh kesepuluh siswa tersebut dalam ukuran sentimeter (cm) sebagai berikut. \[ 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 \] Dari data di atas sanggup dihitung rata-rata dengan memakai rumus rata-rata: \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ &= \frac{1}{10}\left (172+167+180+170+169+160+175+165+173+170\right ) \\ &= \frac{1}{10}(1701) \\ &= 170\text{,}1 \end{align*} \] Dari hasil penghitungan, sanggup diambil kesimpulan bahwa rata-rata tinggi tubuh siswa di kelas tersebut ialah \(170\text{,}1\) cm. Hasil tersebut sanggup dibuktikan dengan memakai Microsoft Excel di halaman Menghitung Rata Dengan Microsoft Excel.

Contoh Soal No. 1

Hitunglah rata-rata dari data \(6, 6, 4, 6, 2, 5, 5, 6, 7, 6, 8\)!

Jawab:

Dari data tersebut sanggup kita ketahui bahwa jumlah data ialah 11 \((n = 11)\). Dengan memakai rumus kita sanggup menghitung rata-ratanya. \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ &= \frac{1}{11}\left (6+6+4+6+2+5+5+6+7+6+8\right ) \\ &= \frac{1}{11}(61) \\ &\approx 5\text{,}55 \end{align*} \] Rata-rata dari data tersebut ialah \(5\text{,}55\).

Contoh Soal No. 2

Diberikan data sebagai berikut: \(4, 3, 5, 4, 6, 3, 6, 7, 8, 7, 8, 8\). Hitunglah rata-ratanya!

Jawab:

Banyaknya data di atas ialah 12 \((n = 12)\). Rata-rata dari data di atas adalah
\[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ &= \frac{1}{12}\left (4+3+5+4+6+3+6+7+8+7+8+8\right ) \\ &= \frac{1}{12}(69) \\ &= 5\text{,}75 \end{align*} \] Rata-rata dari data tersebut ialah \(5\text{,}75\).

Contoh Soal No. 3

Rata-rata nilai ujian matakuliah statistika 29 orang mahasiswa ialah 70. Ketika nilai ujian matakuliah statistika milik Andi digabungkan dengan nilai-nilai mahasiswa tersebut, rata-rata nilai naik menjadi 71. Berapakah nilai Andi tersebut?

Jawab:

Soal tersebut sanggup diselesaikan dengan menambahkan total keseluruhan nilai mahasiswa dengan nilai Andi lalu dibagi dengan jumlah mahasiswa yang nilainya dijumlahkan (termasuk Andi).

Dari soal diketahui jumlah mahasiswa sebelum nilai Andi dimasukkan ialah 29 \((n = 29)\) dan rata-ratanya ialah 70 \((\bar{x} = 70)\). Total keseluruhan nilai mahasiswa sebelum nilai Andi dimasukkan ialah \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ 70 &= \frac{1}{29}\left (x_1+x_2+ \cdots +x_{29}\right ) \\ 70 \times 29 &= \left (x_1+x_2+ \cdots +x_{29}\right ) \\ \left (x_1+x_2+ \cdots +x_{29}\right ) &= 2030 \end{align*} \] Dengan masuknya nilai Andi, jumlah mahasiswa bertambah menjadi 30 \((n = 30)\) dan rata-rata nilainya naik menjadi 71 \((\bar{x} = 71)\). Selanjutnya nilai Andi sanggup diketahui dengan memasukkan komponen yang gres tersebut pada rumus rata-rata. \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ 71 &= \frac{1}{30}\left (x_1+x_2+ \cdots +x_{29}+x_{30}\right ) \\ 71 \times 30 &= \left (x_1+x_2+ \cdots +x_{29}+x_{30}\right ) \\ 2130 &= \left (2030+x_{30}\right ) \\ x_{30} &= 2130-2030 \\ &= 100 \end{align*} \] Dengan demikian, nilai rata-rata Andi ialah \(100\).

Contoh Soal No. 4

Berikut ini ialah data nilai mahasiswa untuk mata kuliah statistika, nilai mahasiswa diurutkan dari yang terendah ke yang tertinggi: \[4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9\] Menurut pertimbangan dosen, mahasiswa harus mengulang ujian kembali untuk memperbaiki nilai apabila nilai yang mereka dapatkan berada di bawah rata-rata. Berapa orangkah yang harus memperbaiki nilainya tersebut?

Jawab:

Sebelum menghitung jumlah mahasiswa yang harus memperbaiki nilainya, kita harus menghitung dulu rata-rata nilai tersebut. Diketahui banyaknya data ialah 20 \((n = 20)\), sehingga nilai rata-ratanya sanggup dihitung sebagai berikut. \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ &= \frac{1}{20}\left (4+4+ \cdots +9\right ) \\ &= \frac{1}{20} (120) \\ &= 6 \end{align*} \] Rata-rata nilai mahasiswa ialah 6, dengan demikian mahasiswa yang harus mengulang ujian ialah mahasiswa yang nilainya berada di bawah 6. Jumlah mahasiswa yang nilainya di bawah 6 ialah 8 orang.

Contoh Soal No. 5

Sebuah keluarga mempunyai 8 orang anak, yaitu A, B, C, D, E, F, G, H. Umur A ialah \(2x+1\) tahun, umur B ialah \(x+1\) tahun, umur C, D, E, F, G dan H berturut-turut ialah \(x+2\), \(x+3\), \(x+4\), \(x+5\), \(x+6\) dan \(x+7\) tahun. Jika rata-rata umur semua anak tersebut ialah \(7\). Berapakah umur A?

Jawab:

Umur A ialah \(2x+1\), dimana untuk menghitungnya, nilai \(x\) harus kita ketahui terlebih dahulu. Dari soal diketahui rata-rata umur ialah 7 dan banyaknya data ialah 8 \((n=8)\). Jika komponen-komponen yang diketahui dalam soal di atas dimasukkan ke dalam rumus rata-rata, maka \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ 7 &= \frac{1}{8}\left ((2x+1)+(x+1)+(x+2)+ \cdots +(x+7)\right ) \\ 9x+29 &= 7 \times 8 \\ 9x &= 56-29 \\ x &= \frac{27}{9} \\ &= 3 \end{align*} \] Nilai \(x\) ialah 3, dengan demikian umur A ialah \(2(3)+1=7\) tahun.

{codeBox}