Varian Dan Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Varian dan standar deviasi (simpangan baku) yaitu ukuran-ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan akar kuadrat dari varian. \[s=\sqrt{s^2}\] Oleh alasannya yaitu itu, kalau salah satu nilai dari kedua ukuran tersebut diketahui maka akan diketahui juga nilai ukuran yang lain.

Penghitungan

Dasar penghitungan varian dan standar deviasi yaitu harapan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data. Salah satu cara untuk mengetahui keragaman dari suatu kelompok data yaitu dengan mengurangi setiap nilai data dengan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya semua karenanya dijumlahkan.

Namun cara menyerupai itu tidak sanggup dipakai alasannya yaitu karenanya akan selalu menjadi 0.

Oleh alasannya yaitu itu, solusi biar nilainya tidak menjadi 0 yaitu dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya dilakukan penjumlahan. Hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan selalu bernilai positif.

Nilai varian diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Namun begitu, dalam penerapannya, nilai varian tersebut bias untuk mengira varian populasi. Dengan memakai rumus tersebut, nilai varian populasi lebih besar dari varian sampel.

Oleh alasannya yaitu itu, biar tidak bias dalam mengira varian populasi, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) diganti dengan n-1 (derajat bebas) biar nilai varian sampel mendekati varian populasi. Oleh alasannya yaitu itu rumus varian sampel menjadi: 

Nilai varian yang dihasilkan merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Misalkan satuan nilai rata-rata yaitu gram, maka nilai varian yaitu gram kuadrat. Untuk menyeragamkan nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan sehingga karenanya yaitu standar deviasi (simpangan baku).

Untuk mempermudah penghitungan, rumus varian dan standar deviasi (simpangan baku) tersebut sanggup diturunkan :

Rumus varian :

Rumus standar deviasi (simpangan baku) :

Keterangan:

s² = varian

s = standar deviasi (simpangan baku)

xi = nilai x ke-i

rata-rata

n = ukuran sampel

Contoh Penghitungan

Misalkan dalam suatu kelas, tinggi tubuh beberapa orang siswa yang dijadikan sampel yaitu sebagai berikut. 

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data tersebut diketahui bahwa jumlah data (n) = 10, dan (n - 1) = 9. Selanjutnya sanggup dihitung komponen untuk rumus varian.

Dari tabel tersebut sanggup ketahui:

 

Dengan demikian, kalau dimasukkan ke dalam rumus varian, maka karenanya yaitu sebagai berikut.

Dari penghitungan, diperoleh nilai varian sama dengan 30,32.

Dari nilai tersebut sanggup pribadi diperoleh nilai standar deviasi (simpangan baku) dengan cara mengakarkuadratkan nilai varian.

Hasil tersebut sanggup dibuktikan dengan memakai Microsoft Excel. Lihat artikel:

1. Menghitung Varian Sampel dengan Microsoft Excel
2. Menghitung Standar Deviasi Sampel dengan Microsoft Excel
3. Menghitung Varian dan Standar Deviasi Secara Manual

{codeBox}