Modus Data Berkelompok

Modus ialah nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam seperangkat data. Modus untuk data tunggal sanggup ditentukan dengan mengelompokkan nilai data yang sama, lalu kelompok nilai data yang paling banyak ialah modus data tersebut. Pembahasan megenai modus data tunggal sanggup dibaca di artikel Modus Data Tunggal.

Artikel ini khusus membahas mengenai modus data yang disusun dalam bentuk kelas-kelas interval (data berkelompok). Modus data berkelompok sanggup ditentukan menurut nilai tengah kelas interval yang mempunyai frekuensi terbanyak. Namun nilai yang dihasilkan dari nilai tengah kelas interval ini ialah nilai yang kasar. Nilai modus yang lebih halus sanggup diperoleh dengan memakai rumus di bawah ini.

Rumus Modus Data Berkelompok \[ Mo=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p \] Keterangan: \(Mo\) = Modus, \(b\) = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak, \(p\) = panjang kelas interval, \(b_1=f_m-f_{m-1}\) (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya), \(b_2=f_m-f_{m+1}\) (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya).

Berikut ini ialah beberapa teladan penerapan rumus tersebut pada data berkelompok.

Contoh Soal #1

Berikut ini ialah nilai statistik mahasiswa jurusan ekonomi sebuah universitas.

Kelas Interval	Frekuensi \((f)\)
51 - 55	5
56 - 60	6
61 - 65	14
66 - 70	27
71 -75	21
76 - 80	5
81 -85	3

Berapakah modus nilai statistik mahasiswa tersebut?

Jawab:

Dari tabel di atas, kita sanggup mengetahui bahwa modus terletak pada kelas interval keempat (66 - 70) alasannya ialah kelas tersebut mempunyai frekuensi terbanyak yaitu 27 \((f_m=27),\) batas bawah kelas tersebut ialah 65,5 \((b=65\text{,}5)\), frekuensi kelas sebelumnya 14 \((f_{m-1}=14),\) frekuensi kelas sesudahnya 21 \((f_{m+1}=21),\). Panjang kelas interval sama dengan 5 \((p=5).\)
\[ \begin{align*} b_1&=f_m-f_{m-1}\\ &=27-14\\ &=13\\ b_2&=f_m-f_{m+1}\\ &=27-21\\ &=6 \end{align*} \] Selanjutnya kita menghitung modus nilai statistik mahasiswa, yaitu sebagai berikut. \[ \begin{align*} Mo&=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p\\ &=65\text{,}5+\left(\frac{13}{13+6}\right)5\\ &=65\text{,}5+3\text{,}42\\ &=68\text{,}92 \end{align*} \] Contoh Soal #2

Diberikan data berkelompok menyerupai di bawah ini.

Kelas Interval	Frekuensi \((f)\)
2 - 4	2
5 - 7	6
8 - 10	11
11 - 13	4
14 -16	1

Tentukan modus data tersebut!

Jawab:

Modus dari data berkelompok di atas berada pada kelas interval 8 - 10 alasannya ialah kelas interval tersebut mempunyai frekuensi terbanyak, yaitu 11. Dari tabel di atas sanggup ketahui \[ \begin{align*} p&=3\\ b&=7\text{,}5\\ b_1&=f_m-f_{m-1}=11-6=5\\ b_2&=f_m-f_{m+1}=11-4=7 \end{align*} \] Dengan memakai rumus modus data berkelompok, maka modus data tersebut ialah \[ \begin{align*} Mo&=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p\\ &=7\text{,}5+\left(\frac{5}{5+7}\right)3\\ &=7\text{,}5+1\text{,}25\\ &=8\text{,}75 \end{align*} \] Contoh Soal #3

Data umur para pekerja di sebuah pabrik sepatu ialah sebagai berikut.

Kelas Interval	Frekuensi \((f)\)
16 - 20	18
21 - 25	28
26 - 30	20
31 - 35	15
36 - 40	10
41 - 45	9
46 - 50	4

Berapakah modus umur para pekerja tersebut?

Jawab:

Nilai-nilai yang sanggup diketahui dari tabel di atas ialah

• Kelas modus 21 - 25,
• \(b=20\text{,}5\)
• \(p=5,\)
• \(b_1=f_m-f_{m-1}=28-18=10\)
• \(b_2=f_m-f_{m+1}=28-20=8\)

Modus umur para pekerja ialah \[ \begin{align*} Mo&=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p\\ &=20\text{,}5+\left(\frac{10}{10+8}\right)5\\ &=20\text{,}5+2\text{,}78\\ &=23\text{,}28 \end{align*} \]

{codeBox}