pada tanggal
what to pack
what to wear for summer
- Dapatkan link
- X
- Aplikasi Lainnya
- Dapatkan link
- X
- Aplikasi Lainnya
Data berkelompok ialah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Setiap kelas biasanya mempunyai panjang interval yang sama.
Ada tiga cara menghitung rata-rata data berkelompok, yaitu dengan memakai titik tengah, memakai simpangan rata-rata sementara dan memakai arahan (coding). Rumus ketiga cara penghitungan rata-rata data berkelompok tersebut ialah sebagai berikut.
Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Data tinggi tubuh dibentuk dalam bentuk kelas-kelas interval. Hasil pengukuran tinggi tubuh ialah sebagai berikut.
Hitunglah rata-rata tinggi tubuh pekerja dengan memakai titik tengah, simpangan rata-rata sementara dan cara koding!
Jawab:
1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)
Proses penghitungan rata-rata dengan memakai titik tengah dibantu dengan memakai tabel di bawah ini.
Dari tabel di atas diperoleh \[\sum_{i=1}^k f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_ix_i = 3458\] Dengan begitu sanggup kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai berikut. \[\bar x = \frac {3458}{21} = 164,67\]
2. Dengan memakai simpangan rata-rata sementara
Sebelum menghitung rata-rata data berkelompok memakai simpangan rata-rata sementara, kita terlebih dahulu memutuskan rata-rata sementaranya. Misalkan rata-rata sementara yang kita memutuskan ialah 160. Selanjutnya kita sanggup menciptakan tabel penghitungan sebagai berikut.
Dari tabel di atas diperoleh \[{\bar x}_s =160 \qquad \sum_{i=1}^k f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_id_i = 98\] Hasil rata-rata hitung memakai simpangan rata-rata ialah \[\bar x = 160 + \left (\frac {98}{21} \right ) = 160 + 4,67 = 164,67\]
3. Cara coding
Sama dengan memakai simpangan rata-rata sementara, sebelum menghitung rata-rata dengan cara coding, kita juga harus memutuskan rata-rata sementara. Namun rata-rata sementara yang kita memutuskan harus sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.
Misalkan kita memutuskan rata-rata sementara ialah nilai tengah kelas keempat, yaitu 168. Dengan begitu kita sanggup menciptakan tabel dan pengkodean menyerupai di bawah ini.
Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval dimana rata-rata sementara ditetapkan. Kemudian dengan kelas sebelumnya berturut-turut menjadi angka negatif (-1, -2, -3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya berturut-turut pengkodeannya menjadi angka aktual (1,2 3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara tersebut.
Dari tabel di atas diperoleh \[{\bar x}_s =168 \qquad \sum_{i=1}^k f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_ic_i = -14 \qquad p=5\] Hasil rata-rata hitung memakai coding ialah sebagai berikut. \[\bar x = 168 + \left (\frac {-14}{21} \right ) \cdot 5 = 168 + (-3,33) =- 164,67\]
Dari ketiga cara mencari rata-rata data berkelompok di atas, metode memakai titik tengah atau cara biasa merupakan metode yang paling banyak dipakai alasannya proses penghitungannya sangat mudah. Oleh alasannya itu untuk penghitungan-penghitungan selanjutnya sangat disarankan untuk memakai tersebut.
Contoh Soal No. 1
Nilai mahasiswa jurusan statistika untuk mata kuliah statistik deskriptif ialah sebagai berikut.
Hitunglah rata-rata dari nilai mahasiswa tersebut!
Jawab:
Rumus yang dipakai untuk mencari rata-rata data berkelompok di atas ialah \[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}\] Untuk menyelesaikannya dengan memakai rumus tersebut, kita harus mencari komponen-komponen dari rumus tersebut yaitu komponen $\sum_{i=1}^{k} {f_i}$ dan komponen $\sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}$.
Dari tabel di atas diperoleh komponen \[\sum_{i=1}^{k}{f_i} = 217 \text { dan } \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i} = 13966\] Dengan begitu sanggup kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai berikut. \[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}} = \frac{13966}{217}=64,36\] Rata-rata nilai mahasiswa jurusan statistika untuk mata kuliah statistik deskriptif ialah 64,36.
Contoh Soal No. 2
Sebanyak 30 pelajar dikelompokkan berdasarkan kelompok umur menyerupai tabel berikut.
Hitunglah rata-rata umur para pelajar tersebut!
Jawab:
Tentukan titik tengah setiap kelas interval terlebih dahulu, lalu kalikan dengan banyaknya pelajar (frekuensi).
Dari tabel diperoleh \[\sum_{i=1}^{k}{f_i} = 30 \quad \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i} = 402\] Selanjutnya kita sanggup menghitung rata-rata \[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}} = \frac{402}{30}=13,4\] Dengan demikian rata-rata umur para pelajar ialah 13,4.
Ada tiga cara menghitung rata-rata data berkelompok, yaitu dengan memakai titik tengah, memakai simpangan rata-rata sementara dan memakai arahan (coding). Rumus ketiga cara penghitungan rata-rata data berkelompok tersebut ialah sebagai berikut.
- Menggunakan titik tengah (cara biasa)
\[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}\] - Menggunakan simpangan rata-rata sementara
\[\bar x = {\bar x}_s + \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_id_i}}{ \displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}\] dimana $d_i = {\bar x}_s - x_i$. - Menggunakan pengkodean (coding)
\[\bar x = {\bar x}_s + \left (\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ic_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}} \right ) \cdot p\] Keterangan:
$\bar x$ = rata-rata hitungdata berkelompok
${\bar x}_s$ = rata-rata sementara
$f_i$ = frekuensi data kelas ke-i
$x_i$ = nilai tengah kelas ke-i
$c_i$ = arahan kelas ke-i
$p$ = panjang interval
Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Data tinggi tubuh dibentuk dalam bentuk kelas-kelas interval. Hasil pengukuran tinggi tubuh ialah sebagai berikut.
| Tinggi Badan | Frekuensi $(f_i)$ |
|---|---|
| 151 - 155 | 3 |
| 156 - 160 | 4 |
| 161 - 165 | 4 |
| 166 - 170 | 5 |
| 171 - 175 | 3 |
| 176 - 180 | 2 |
Hitunglah rata-rata tinggi tubuh pekerja dengan memakai titik tengah, simpangan rata-rata sementara dan cara koding!
Jawab:
1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)
Proses penghitungan rata-rata dengan memakai titik tengah dibantu dengan memakai tabel di bawah ini.
| Tinggi Badan | Titik Tengah $(x_i)$ | Frekuensi $(f_i)$ | $f_i \cdot x_i$ |
|---|---|---|---|
| 151 - 155 | 153 | 3 | 459 |
| 156 - 160 | 158 | 4 | 632 |
| 161 - 165 | 163 | 4 | 652 |
| 166 - 170 | 168 | 5 | 840 |
| 171 - 175 | 173 | 3 | 519 |
| 176 - 180 | 178 | 2 | 356 |
| Jumlah | 21 | 3458 |
Dari tabel di atas diperoleh \[\sum_{i=1}^k f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_ix_i = 3458\] Dengan begitu sanggup kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai berikut. \[\bar x = \frac {3458}{21} = 164,67\]
2. Dengan memakai simpangan rata-rata sementara
Sebelum menghitung rata-rata data berkelompok memakai simpangan rata-rata sementara, kita terlebih dahulu memutuskan rata-rata sementaranya. Misalkan rata-rata sementara yang kita memutuskan ialah 160. Selanjutnya kita sanggup menciptakan tabel penghitungan sebagai berikut.
| Tinggi Badan | Titik Tengah $(x_i)$ | Frekuensi $(f_i)$ | $d_i=$ $160 - x_i$ | $f_1 \cdot d_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 151 - 155 | 153 | 3 | -7 | -21 |
| 156 - 160 | 158 | 4 | -2 | -8 |
| 161 - 165 | 163 | 4 | 3 | 12 |
| 166 - 170 | 168 | 5 | 8 | 40 |
| 171 - 175 | 173 | 3 | 13 | 39 |
| 176 - 180 | 178 | 2 | 18 | 36 |
| Jumlah | 21 | 98 |
Dari tabel di atas diperoleh \[{\bar x}_s =160 \qquad \sum_{i=1}^k f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_id_i = 98\] Hasil rata-rata hitung memakai simpangan rata-rata ialah \[\bar x = 160 + \left (\frac {98}{21} \right ) = 160 + 4,67 = 164,67\]
3. Cara coding
Sama dengan memakai simpangan rata-rata sementara, sebelum menghitung rata-rata dengan cara coding, kita juga harus memutuskan rata-rata sementara. Namun rata-rata sementara yang kita memutuskan harus sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.
Misalkan kita memutuskan rata-rata sementara ialah nilai tengah kelas keempat, yaitu 168. Dengan begitu kita sanggup menciptakan tabel dan pengkodean menyerupai di bawah ini.
| Tinggi Badan | Titik Tengah $(x_i)$ | Frekuensi $(f_i)$ | Coding $(c_i)$ | $f_1 \cdot c_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 151 - 155 | 153 | 3 | -3 | -9 |
| 156 - 160 | 158 | 4 | -2 | -8 |
| 161 - 165 | 163 | 4 | -1 | -4 |
| 166 - 170 | 168 | 5 | 0 | 0 |
| 171 - 175 | 173 | 3 | 1 | 3 |
| 176 - 180 | 178 | 2 | 2 | 4 |
| Jumlah | 21 | -14 |
Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval dimana rata-rata sementara ditetapkan. Kemudian dengan kelas sebelumnya berturut-turut menjadi angka negatif (-1, -2, -3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya berturut-turut pengkodeannya menjadi angka aktual (1,2 3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara tersebut.
Dari tabel di atas diperoleh \[{\bar x}_s =168 \qquad \sum_{i=1}^k f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_ic_i = -14 \qquad p=5\] Hasil rata-rata hitung memakai coding ialah sebagai berikut. \[\bar x = 168 + \left (\frac {-14}{21} \right ) \cdot 5 = 168 + (-3,33) =- 164,67\]
Dari ketiga cara mencari rata-rata data berkelompok di atas, metode memakai titik tengah atau cara biasa merupakan metode yang paling banyak dipakai alasannya proses penghitungannya sangat mudah. Oleh alasannya itu untuk penghitungan-penghitungan selanjutnya sangat disarankan untuk memakai tersebut.
Contoh Soal No. 1
Nilai mahasiswa jurusan statistika untuk mata kuliah statistik deskriptif ialah sebagai berikut.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 41 - 45 | 18 |
| 46 - 50 | 19 |
| 51 - 55 | 30 |
| 56 - 60 | 17 |
| 61 - 65 | 26 |
| 66 - 70 | 24 |
| 71 - 75 | 28 |
| 76 - 80 | 35 |
| 81 - 85 | 20 |
Hitunglah rata-rata dari nilai mahasiswa tersebut!
Jawab:
Rumus yang dipakai untuk mencari rata-rata data berkelompok di atas ialah \[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}\] Untuk menyelesaikannya dengan memakai rumus tersebut, kita harus mencari komponen-komponen dari rumus tersebut yaitu komponen $\sum_{i=1}^{k} {f_i}$ dan komponen $\sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}$.
| Nilai (Kelas Interval) | Titik Tengah $(x_i)$ | Frekuensi $(f_i)$ | $f_i \cdot x_i$ |
|---|---|---|---|
| 41 - 45 | 43 | 18 | 774 |
| 46 - 50 | 48 | 19 | 912 |
| 51 - 55 | 53 | 30 | 1590 |
| 56 - 60 | 58 | 17 | 986 |
| 61 - 65 | 63 | 26 | 1638 |
| 66 - 70 | 68 | 24 | 1632 |
| 71 - 75 | 73 | 28 | 2044 |
| 76 - 80 | 78 | 35 | 2730 |
| 81 - 85 | 83 | 20 | 1660 |
| Jumlah | 217 | 13966 |
Dari tabel di atas diperoleh komponen \[\sum_{i=1}^{k}{f_i} = 217 \text { dan } \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i} = 13966\] Dengan begitu sanggup kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai berikut. \[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}} = \frac{13966}{217}=64,36\] Rata-rata nilai mahasiswa jurusan statistika untuk mata kuliah statistik deskriptif ialah 64,36.
Contoh Soal No. 2
Sebanyak 30 pelajar dikelompokkan berdasarkan kelompok umur menyerupai tabel berikut.
| Kelompok Umur | Banyaknya Pelajar |
|---|---|
| 7 - 9 | 8 |
| 10 - 12 | 5 |
| 13 - 15 | 6 |
| 16 - 18 | 7 |
| 19 - 21 | 4 |
Hitunglah rata-rata umur para pelajar tersebut!
Jawab:
Tentukan titik tengah setiap kelas interval terlebih dahulu, lalu kalikan dengan banyaknya pelajar (frekuensi).
| Kelompok Umur Kelas Interval | Titik Tengah $(x_i)$ | Banyaknya Pelajar (Frekuensi $f_i$) | $(f_i \cdot x_i)$ |
|---|---|---|---|
| 7 - 9 | 8 | 8 | 64 |
| 10 - 12 | 11 | 5 | 55 |
| 13 - 15 | 14 | 6 | 84 |
| 16 - 18 | 17 | 7 | 119 |
| 19 - 21 | 20 | 4 | 80 |
| Jumlah | 30 | 402 |
Dari tabel diperoleh \[\sum_{i=1}^{k}{f_i} = 30 \quad \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i} = 402\] Selanjutnya kita sanggup menghitung rata-rata \[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}} = \frac{402}{30}=13,4\] Dengan demikian rata-rata umur para pelajar ialah 13,4.
Komentar
Posting Komentar