Pembuktian Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Standar deviasi (simpangan baku) ialah adalah akar pangkat dua dari nilai rata-rata skor simpangan yang telah dikuatdratkan pada suatu perangkat data. Secara matematika, rumus standar deviasi ialah sebagai berikut.

Namun pada prakteknya rumus standar deviasi yang sering dipakai ialah sebagai berikut.

atau

Dua rumus terakhir di atas memang dalam prakteknya lebih sering dipakai daripada rumus umum yang pertama. Hal ini dikarenakan kedua rumus tersebut lebih gampang dalam hal penghitungan.

Namun sebelum memakai kedua rumus tersebut, alangkah baiknya kita mengetahui darimana asal muasal kedua rumus tersebut biar kita dapat mengetahui filosofi penghitungan dan penggunaannya.

Pertama, kita tulis dulu rumus awal standar deviasi sebagai berikut.

Selanjutnya, pahami bahwa

sehingga

Dengan memakai sifat notasi sigma, maka rumus di atas dapat kita jabarkan menjadi ibarat berikut.

sehingga

Jika pembilang dan penyebut sama-sama dikalikan akar n, maka rumus di atas akan menjadi ibarat berikut ini.

Sebenarnya cukup sulit menjelaskan penurunan rumus di atas dengan memakai bahasa tulisan. Agar lebih gampang memahami, ada baiknya pelajari dulu sifat dari notasi sigma dan rumus rata-rata sebagai rumus dasarnya.

Jika masih belum dapat memahami juga atau penjelasannya masih kurang, silakan memberi komentar melalui form komentar di bawah ini.

{codeBox}